Bab 15 moving average filters

Filter Bergerak Rata-rata Transkripsi 1 BAB 15 Filter Rata-Rata Bergerak Rata-rata bergerak adalah filter yang paling umum di DSP, terutama karena ini adalah filter digital termudah untuk dipahami dan digunakan. Terlepas dari kesederhanaannya, filter rata-rata bergerak optimal untuk tugas umum: mengurangi kebisingan acak sambil mempertahankan respons langkah yang tajam. Hal ini menjadikannya filter utama untuk sinyal dikodekan domain waktu. Namun, rata-rata bergerak adalah filter terburuk untuk sinyal dikodekan frekuensi frekuensi, dengan sedikit kemampuan untuk memisahkan satu pita frekuensi dari frekuensi yang lain. Kerabat dari filter rata-rata bergerak meliputi rata-rata bergerak Gaussian, Blackman, dan multiplepass. Ini memiliki kinerja yang sedikit lebih baik dalam domain frekuensi, dengan mengorbankan waktu komputasi yang meningkat. Implementasi dengan Konvolusi Seperti namanya, moving average filter beroperasi dengan rata-rata sejumlah titik dari sinyal input untuk menghasilkan setiap titik pada sinyal output. Dalam bentuk persamaan, ini tertulis: PERSAMAAN 15-1 Persamaan dari filter rata-rata bergerak. Dalam persamaan ini, x adalah sinyal input, y adalah sinyal output, dan M adalah jumlah titik yang digunakan dalam moving average. Persamaan ini hanya menggunakan titik di satu sisi sampel keluaran yang dihitung. Yi 1 M Mamp1 j j x ij Dimana sinyal inputnya, adalah sinyal keluaran, dan M adalah bilangan x y dari titik rata-rata. Misalnya, pada filter titik rata-rata 5 titik, titik 8 pada sinyal output diberikan oleh: y 8 x 8 x 81 x 82 x 83 x 84 5 277 2 278 Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Sebagai alternatif, Kelompok titik dari sinyal input dapat dipilih secara simetris di sekitar titik keluaran: y8 x78 x79 x8 x81 x82 5 Ini sesuai dengan perubahan penjumlahan di Persamaan dari: j ke Mamp1, ke: jamp (mamp1) 2 sampai (Mamp1) 2 . Misalnya, pada filter titik rata-rata 11 titik, indeks, j, dapat berlari dari ke 11 (satu sisi rata-rata) atau -5 sampai 5 (rata-rata simetris). Rata-rata simetris mensyaratkan bahwa M adalah angka ganjil. Pemrograman sedikit lebih mudah dengan poin di satu sisi saja, ini menghasilkan pergeseran relatif antara sinyal input dan output. Anda harus menyadari bahwa filter rata-rata bergerak adalah konvolusi menggunakan saringan penyaring yang sangat sederhana. Misalnya, filter 5 titik memiliki saringan kernel: duri. 15, 15, 15, 15, 15. duri. Artinya, filter rata-rata bergerak adalah konvolusi dari sinyal input dengan pulsa persegi panjang yang memiliki luas area. Tabel 15-1 menunjukkan sebuah program untuk menerapkan moving average filter. 1 MOVING AVERAGE FILTER 11 Program ini menyaring 5 sampel dengan filter 12 titik bergerak 12 rata-rata, menghasilkan 49 sampel data yang disaring. 13 14 DIM X4999 X menahan sinyal input 15 DIM Y4999 Y menahan sinyal output 16 17 GOSUB XXXX Subroutial Mythical untuk memuat X 18 19 UNTUK I 5 TO 4949 Loop untuk setiap titik pada sinyal output 2 YI Zero, sehingga dapat digunakan. Sebagai akumulator 21 UNTUK J -5 KE 5 Hitung penjumlahan 22 YI YI X (IJ 23 NEXT J 24 YI YI11 Lengkapi rata-rata dengan membagi 25 NEXT I 26 27 END TABEL 15-1 Pengurangan Kebisingan vs. Respons Langkah Banyak ilmuwan dan insinyur Merasa bersalah karena menggunakan filter rata-rata bergerak Karena sangat sederhana, filter rata-rata bergerak seringkali merupakan hal pertama yang dicoba saat menghadapi masalah. Bahkan jika masalahnya benar-benar terpecahkan, masih ada perasaan bahwa sesuatu yang lebih seharusnya Situasi ini benar-benar ironis, tidak hanya filter rata-rata bergerak yang sangat baik untuk banyak aplikasi, namun sangat optimal untuk masalah umum, mengurangi kebisingan putih secara acak sambil mempertahankan respons langkah paling tajam.3 Bab 15 - Filter Bergerak Rata-rata a. Sinyal 2 b. 11 poi Nt moving average Amplitude GAMBAR 15-1 Contoh filter rata-rata bergerak. Dalam (a), pulsa persegi panjang dimakamkan secara acak. Dalam (b) dan (c), sinyal ini disaring dengan filter rata-rata 11 dan 51 titik rata-rata. Karena jumlah titik di filter meningkat, noise menjadi lebih rendah, ujungnya menjadi kurang tajam. Filter rata-rata bergerak adalah solusi optimal untuk masalah ini, memberikan noise terendah yang mungkin untuk ketajaman tepi yang diberikan. Amplitudo Amplitudo c. 51 point moving average Gambar 15-1 menunjukkan contoh bagaimana ini bekerja. Sinyal pada (a) adalah pulsa yang terkubur dalam noise acak. Pada (b) dan (c), tindakan pemulusan filter rata-rata bergerak menurunkan amplitudo noise acak (baik), namun juga mengurangi ketajaman ujung-ujungnya (buruk). Dari semua kemungkinan filter linier yang bisa digunakan, rata-rata bergerak menghasilkan noise terendah untuk ketajaman tepi yang diberikan. Jumlah pengurangan kebisingan sama dengan akar kuadrat dari jumlah titik rata-rata. Misalnya, filter moving average 1 point mengurangi noise dengan faktor 1. Untuk memahami mengapa moving average jika solusi terbaik, bayangkan kita ingin mendesain filter dengan ketajaman edge yang tetap. Sebagai contoh, mari kita asumsikan kita memperbaiki ketajaman tepi dengan menentukan bahwa ada sebelas poin dalam bangkitnya respons langkah. Ini mensyaratkan bahwa kernel filter memiliki sebelas poin. Pertanyaan pengoptimalannya adalah: bagaimana kita memilih sebelas nilai di kernel filter untuk meminimalkan noise pada sinyal output Karena noise yang ingin kita kurangkan acak, tidak ada satu titik input yang spesial masing-masing sama ributnya dengan tetangganya. . Oleh karena itu, tidak ada gunanya memberi perlakuan istimewa ke salah satu titik masukan dengan menugaskannya koefisien yang lebih besar pada saringan kernel. Suara terendah didapat saat semua sampel masukan diperlakukan sama, yaitu filter rata-rata bergerak. (Kemudian dalam bab ini kami menunjukkan bahwa filter lain pada dasarnya sama baiknya. Intinya adalah, tidak ada filter yang lebih baik daripada rata-rata bergerak sederhana). 4 28 Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Respon Frekuensi Penerima Sinyal Digital Gambar 15-2 menunjukkan respons frekuensi filter rata-rata bergerak. Ini secara matematis dijelaskan oleh transformasi Fourier dari pulsa persegi panjang, seperti yang dibahas di Bab 11: PERSYARATAN 15-2 Respons frekuensi dari suatu titik M titik filter rata-rata bergerak. Frekuensi, f, berjalan antara dan.5. Untuk f, gunakan: H f 1 H f sin (bf M) M sin (bf) Roll-off sangat lambat dan redaman stopband sangat mengerikan. Jelas, filter rata-rata bergerak tidak dapat memisahkan satu pita frekuensi dari yang lain. Ingat, performa bagus dalam domain waktu berkinerja buruk dalam domain frekuensi, dan sebaliknya. Singkatnya, rata-rata bergerak adalah filter pemulusan yang sangat baik (tindakan dalam domain waktu), namun filter low-pass yang sangat buruk (tindakan di domain frekuensi). 1.2 GAMBAR 15-2 Frekuensi respons dari filter rata-rata bergerak. Rata-rata bergerak adalah filter low-pass yang sangat buruk, karena redaman lamban dan redaman stopband yang buruk. Kurva ini dihasilkan oleh Eq Amplitude point 31 point 3 point Frekuensi Relatif dari Moving Average Filter Di dunia yang sempurna, perancang filter hanya akan berurusan dengan domain waktu atau domain frekuensi yang dikodekan, namun tidak pernah ada campuran keduanya. sinyal. Sayangnya, ada beberapa aplikasi dimana kedua domain sekaligus penting. Misalnya, sinyal televisi masuk dalam kategori buruk ini. Informasi video dikodekan dalam domain waktu, yaitu bentuk bentuk gelombang sesuai dengan pola kecerahan pada gambar. Namun, selama transmisi, sinyal video diperlakukan sesuai dengan komposisi frekuensinya, seperti bandwidth totalnya, bagaimana gelombang pembawa untuk warna suara amp ditambahkan, penghapusan restorasi komponen DC, dan sebagainya. Sebagai contoh lain, gangguan elektromagnetik paling baik. Dipahami dalam domain frekuensi, bahkan jika 5 Bab 15 - Filter Bergerak Rata-rata 281 Amplitudo Amplitudo.2.1 a. Filter kernel 2 lulus 1 pass 4 pass b. Langkah respon 1 pass 2 pass 4 pass FFT Frekuensi Mengintegrasikan 2 Log () d. Frekuensi respon (db) 2 pass 4 pass 1 pass Frekuensi GAMBAR 15-3 Karakteristik filter rata-rata bergerak multiple-pass. Gambar (a) menunjukkan kernel filter yang dihasilkan dari melewati tujuh titik filter rata-rata bergerak di atas data sekali, dua kali dan empat kali. Gambar (b) menunjukkan respons langkah yang sesuai, sedangkan (c) dan (d) menunjukkan respons frekuensi yang sesuai. Amplitudo (db) Amplitudo c. Frekuensi respon 1 pass 2 pass 4 melewatkan informasi sinyal dikodekan dalam domain waktu. Misalnya, monitor suhu dalam percobaan ilmiah mungkin terkontaminasi dengan 6 hertz dari saluran listrik, 3 kHz dari catu daya switching, atau 132 kHz dari stasiun radio AM setempat. Kerabat filter rata-rata bergerak memiliki kinerja domain frekuensi yang lebih baik, dan dapat berguna dalam aplikasi domain campuran ini. Filter rata-rata bergerak multiple pass melewati sinyal input melalui filter rata-rata bergerak dua kali atau lebih. Gambar 15-3a menunjukkan keseluruhan kernel filter yang dihasilkan dari satu, dua dan empat kali pelepasan. Dua lintasan sama dengan menggunakan saringan segitiga (kernel saringan persegi panjang yang dipadukan dengan dirinya sendiri). Setelah empat atau lebih berlalu, kernel filter setara terlihat seperti Gaussian (ingatlah Teorema Batas Tengah). Seperti ditunjukkan pada (b), beberapa lintasan menghasilkan respons langkah berbentuk quotsquot, dibandingkan dengan garis lurus dari single pass. Respon frekuensi pada (c) dan (d) diberikan oleh Eq dikalikan dengan sendirinya untuk setiap celah. Artinya, setiap kali konvolusi domain menghasilkan penggandaan spektrum frekuensi. 282 Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pemrosesan Sinyal Digital Gambar 15-4 menunjukkan respons frekuensi dua kerabat lain dari filter rata-rata bergerak. Ketika Gaussian murni digunakan sebagai saringan, respons frekuensi juga merupakan Gaussian, seperti yang dibahas pada Bab 11. Gaussian penting karena ini adalah respon impuls dari banyak sistem buatan dan buatan manusia. Sebagai contoh, pulsa singkat cahaya yang memasuki jalur transmisi serat optik panjang akan keluar sebagai pulsa Gaussian, karena adanya jalur yang berbeda yang diambil oleh foton dalam serat. Kernel filter Gaussian juga digunakan secara luas dalam pengolahan citra karena memiliki sifat unik yang memungkinkan konveksi dua dimensi cepat (lihat Bab 24). Respons frekuensi kedua pada Gambar sesuai dengan penggunaan jendela Blackman sebagai saringan kernel. (Istilah jendela tidak ada artinya di sini hanyalah bagian dari nama yang diterima dari kurva ini). Bentuk yang tepat dari jendela Blackman diberikan pada Bab 16 (Persamaan 16-2, Gambar 16-2), bagaimanapun, terlihat seperti Gaussian. Bagaimana kerabat filter bergerak rata-rata ini lebih baik daripada filter rata-rata bergerak itu sendiri Tiga cara: Pertama, dan yang terpenting, filter ini memiliki redaman stopband yang lebih baik daripada filter rata-rata bergerak. Kedua, kernel filter lancip ke amplitudo yang lebih kecil di dekat ujungnya. Ingat bahwa setiap titik pada sinyal output adalah jumlah tertimbang dari sekelompok sampel dari input. Jika sikat kernel saring, sampel pada sinyal input yang lebih jauh diberi bobot lebih sedikit daripada yang terdekat. Ketiga, respons langkah adalah kurva halus, bukan garis lurus mendadak dari rata-rata bergerak. Dua terakhir ini biasanya memiliki keuntungan terbatas, walaupun Anda mungkin menemukan aplikasi di mana mereka merupakan keuntungan asli. Filter rata-rata bergerak dan kerabatnya hampir sama dalam mengurangi kebisingan acak sambil mempertahankan respons langkah yang tajam. Ambiguitas terletak pada bagaimana risetime dari respons langkah diukur. Jika risetime diukur dari 1 langkah, filter rata-rata bergerak adalah yang terbaik yang dapat Anda lakukan, seperti yang ditunjukkan sebelumnya. Sebagai perbandingan, mengukur risetime dari 1 sampai 9 membuat jendela Blackman lebih baik daripada filter rata-rata bergerak. Intinya, ini hanya pertengkaran teoritis karena filter ini sama dengan parameter ini. Perbedaan terbesar pada filter ini adalah kecepatan eksekusi. Dengan menggunakan algoritma rekursif (dijelaskan selanjutnya), filter rata-rata bergerak akan berjalan seperti kilat di komputer Anda. Sebenarnya, ini adalah filter digital tercepat yang tersedia. Beberapa kelulusan dari rata-rata bergerak akan menjadi lebih lambat, namun tetap sangat cepat. Sebagai perbandingan, filter Gaussian dan Blackman sangat lamban, karena mereka harus menggunakan konvolusi. Pikirkan satu faktor sepuluh kali jumlah titik di kernel filter (berdasarkan perkalian sekitar 1 kali lebih lambat dari penambahan). Sebagai contoh, perkirakan 1 titik Gaussian menjadi 1 kali lebih lambat dari rata-rata bergerak menggunakan rekursi. Implementasi rekursif Keuntungan luar biasa dari filter rata-rata bergerak adalah dapat diimplementasikan dengan algoritma yang sangat cepat. Untuk memahami ini 7 Chapter 15 - Moving Average Filters GAMBAR 15-4 Respon frekuensi jendela Blackman dan kernel filter Gaussian. Kedua filter ini memberikan redaman stopband yang lebih baik daripada filter rata-rata bergerak. Ini tidak ada gunanya menghilangkan noise acak dari sinyal dikodekan domain waktu, namun bisa bermanfaat dalam masalah domain campuran. Kerugian dari filter ini adalah bahwa mereka harus menggunakan konvolusi, algoritma yang sangat lambat. Amplitudo (db) Algoritma Frekuensi Blackman Gaussian, bayangkan melewati sinyal input, x, melalui filter rata-rata tujuh titik untuk membentuk sinyal keluaran, y. Sekarang lihat bagaimana dua titik keluaran yang berdekatan, y5 dan y51, dihitung: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x. Untuk y51 Jika y5 sudah dihitung, cara yang paling efisien untuk menghitung y51 adalah: y51 y5 x54amp x47 Begitu y51 ditemukan menggunakan y5, maka y52 dapat dihitung dari sampel y51, dan seterusnya. Setelah titik pertama dihitung dalam y, semua titik lainnya dapat ditemukan hanya dengan satu penambahan dan pengurangan per titik. Hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan: PERSYARATAN 15-3 Implementasi rekursif dari filter rata-rata bergerak. Dalam persamaan ini, x adalah sinyal input, y adalah sinyal keluaran, M adalah jumlah titik dalam moving average (angka ganjil). Sebelum persamaan ini dapat digunakan, titik pertama dalam sinyal harus dihitung dengan menggunakan penjumlahan standar. Yi yiamp1 xipamp xiampq di mana: p (Mamp1) 2 q p 1 Perhatikan bahwa persamaan ini menggunakan dua sumber data untuk menghitung setiap titik dalam output: poin dari input dan titik yang dihitung sebelumnya dari output. Ini disebut persamaan rekursif, yang berarti bahwa hasil dari satu perhitungan 8 284 Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital digunakan dalam kalkulasi di masa depan. (Istilah quotrecursivequot juga memiliki arti lain, terutama dalam ilmu komputer). Bab 19 membahas berbagai filter rekursif secara lebih rinci. Sadarilah bahwa filter rekursif rata-rata bergerak sangat berbeda dari filter rekursif biasa. Secara khusus, kebanyakan filter rekursif memiliki respons impuls panjang yang tak terhingga (IIR), terdiri dari sinusoid dan eksponensial. Respon impuls dari moving average adalah pulsa persegi panjang (respon impuls yang terbatas, atau FIR). Algoritma ini lebih cepat daripada filter digital lainnya karena beberapa alasan. Pertama, hanya ada dua perhitungan per titik, terlepas dari panjang saringan kernel. Kedua, penambahan dan pengurangan adalah satu-satunya operasi matematika yang dibutuhkan, sementara kebanyakan filter digital memerlukan perkalian yang memakan waktu. Ketiga, skema pengindeksan sangat sederhana. Setiap indeks di Persamaan ditemukan dengan menambahkan atau mengurangkan konstanta bilangan bulat yang dapat dihitung sebelum penyaringan dimulai (yaitu p dan q). Keempat, keseluruhan algoritma dapat dilakukan dengan representasi bilangan bulat. Bergantung pada perangkat keras yang digunakan, bilangan bulat bisa lebih dari urutan besarnya lebih cepat dari pada floating point. Anehnya, representasi bilangan bulat bekerja lebih baik daripada floating point dengan algoritma ini, selain menjadi lebih cepat. Kesalahan round-off dari aritmatika floating point dapat menghasilkan hasil yang tidak diharapkan jika Anda tidak hati-hati. Misalnya, bayangkan 1, sampel sinyal disaring dengan metode ini. Sampel terakhir dalam sinyal tersaring berisi akumulasi kesalahan 1, penambahan dan 1, pengurangan. Ini muncul pada sinyal output sebagai offset drifting. Integer tidak memiliki masalah ini karena tidak ada kesalahan round-off dalam aritmatika. Jika Anda harus menggunakan floating point dengan algoritma ini, program pada Tabel 15-2 menunjukkan bagaimana menggunakan akumulator presisi ganda untuk menghilangkan drift ini. 1 FILTER RATA-RATA YANG DITERAPKAN OLEH RECURSION 11 Program ini menyaring 5 sampel dengan filter 12 titik bergerak 12 rata-rata, menghasilkan 49 sampel data yang disaring. 13 Akumulator presisi ganda digunakan untuk mencegah drift lepas. 14 15 DIM X4999 X memegang sinyal input 16 DIM Y4999 Y memegang sinyal output 17 DEFDBL ACC Tentukan variabel ACC menjadi presisi ganda 18 19 GOSUB XXXX Subroutine Mythical untuk memuat X 2 21 ACC Temukan Y5 dengan titik rata-rata X sampai X1 22 FOR I TO 1 23 ACC ACC XI 24 NEXT I 25 Y5 ACC11 26 Filter rata-rata bergerak rekursif (Persamaan 15-3) 27 UNTUK AKU SAMPAI DENGAN ACC ACC XI5 - XI-51 29 YI ACC 3 NEXT I 31 32 END TABEL 15-2The Ilmuwan dan Insinyur Panduan untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Keuntungan yang luar biasa dari filter rata-rata bergerak adalah dapat diimplementasikan dengan algoritma yang sangat cepat. Untuk memahami algoritma ini, bayangkan melewatkan sebuah sinyal input, x, melalui filter moving average tujuh titik untuk membentuk sinyal output, y. Sekarang lihat bagaimana dua titik keluaran yang berdekatan, y 50 dan y 51, dihitung: Ini adalah titik penghitungan yang hampir sama x 48 sampai x 53 harus ditambahkan untuk y50, dan sekali lagi untuk y 51. Jika y50 telah dihitung , Cara yang paling efisien untuk menghitung y adalah: Bila y 51 telah ditemukan dengan menggunakan y50, maka y 52 dapat dihitung dari sampel y 51, dan seterusnya. Setelah titik pertama dihitung dalam y, semua titik lainnya dapat ditemukan hanya dengan satu penambahan dan pengurangan per titik. Hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan: Perhatikan bahwa persamaan ini menggunakan dua sumber data untuk menghitung setiap titik dalam output: poin dari input dan titik yang dihitung sebelumnya dari output. Ini disebut persamaan rekursif, yang berarti bahwa hasil dari satu perhitungan digunakan dalam perhitungan di masa depan. (Istilah rekursif juga memiliki arti lain, terutama dalam ilmu komputer). Bab 19 membahas berbagai filter rekursif secara lebih rinci. Sadarilah bahwa filter rekursif rata-rata bergerak sangat berbeda dari filter rekursif biasa. Secara khusus, kebanyakan filter rekursif memiliki respons impuls panjang yang tak terhingga (IIR), terdiri dari sinusoid dan eksponensial. Respon impuls dari moving average adalah pulsa persegi panjang (respon impuls yang terbatas, atau FIR). Algoritma ini lebih cepat daripada filter digital lainnya karena beberapa alasan. Pertama, hanya ada dua perhitungan per titik, terlepas dari panjang saringan kernel. Kedua, penambahan dan pengurangan adalah satu-satunya operasi matematika yang dibutuhkan, sementara kebanyakan filter digital memerlukan perkalian yang memakan waktu. Ketiga, skema pengindeksan sangat sederhana. Setiap indeks di Pers. 15-3 ditemukan dengan menambahkan atau mengurangi konstanta bilangan bulat yang dapat dihitung sebelum penyaringan dimulai (yaitu p dan q). Keempat, keseluruhan algoritma dapat dilakukan dengan representasi bilangan bulat. Bergantung pada perangkat keras yang digunakan, bilangan bulat bisa lebih dari urutan besarnya lebih cepat dari pada floating point. Anehnya, representasi bilangan bulat bekerja lebih baik daripada floating point dengan algoritma ini, selain menjadi lebih cepat. Kesalahan round-off dari aritmatika floating point dapat menghasilkan hasil yang tidak diharapkan jika Anda tidak hati-hati. Sebagai contoh, bayangkan 10.000 sampel sinyal disaring dengan metode ini. Sampel terakhir dalam sinyal tersaring berisi akumulasi kesalahan 10.000 penambahan dan 10.000 pengurangan. Ini muncul pada sinyal output sebagai offset drifting. Integer tidak memiliki masalah ini karena tidak ada kesalahan round-off dalam aritmatika. Jika Anda harus menggunakan floating point dengan algoritma ini, program pada Tabel 15-2 menunjukkan bagaimana menggunakan akumulator presisi ganda untuk menghilangkan drift ini. Setiap sekali dan sebentar, saya menggunakan rata-rata bergerak ke data filter low-pass. Filter rata-rata bergerak sangat sederhana dan mudah diimplementasikan secara real-time. Jika Anda memutuskan untuk rata-rata lima titik data bersama-sama (M 5), maka data yang disaring dihitung dengan yi (xi-2 xi-1 xi xi1 xi2) 5. Anda bahkan dapat menerapkannya secara rekursif sehingga setiap perhitungan berikutnya hanya memerlukan dua aritmatika Operasi terlepas dari ukuran M. Misalnya (dengan asumsi M 5), jika perhitungan pertama Anda adalah y3 (x1 x2 x3 x4 x5) 5, maka perhitungan selanjutnya adalah sederhana, y4 y3 8211 x1 x6. Yang tidak saya ketahui sampai saat ini adalah bagaimana menghitung respons frekuensi filter rata-rata bergerak. Respon frekuensi, Hf, dapat dihitung dengan sin (pifM) (M sin (pif)), di mana M adalah panjang rata-rata bergerak dan f berkisar antara 0 sampai 0,5 (dengan 0,5 mewakili setengah frekuensi sampel). Berikut adalah grafik respons frekuensi untuk panjang 4, 8, dan 16 (dengan frekuensi sampel 500 Hz). Perhatikan bahwa filter memiliki pita transisi yang bagus dan halus (awal kurva dari amplitudo 1 sampai 0) dan pita stop yang mengerikan (riak berulang). Hal ini membuat rata-rata bergerak filter smoothing yang bagus (tindakan dalam domain waktu), namun filter low-pass yang sangat buruk (tindakan dalam domain frekuensi) 8221 (Panduan Ilmu Pengetahuan dan Teknik untuk Pemrosesan Sinyal Digital, Bab 15) . Berikut adalah contoh bagaimana filter rata-rata bergerak menghilangkan noise acak dari pulsa persegi panjang. Anda bisa melihat pulsa persegi panjang yang terjaga relatif terjal oleh band transisi bertahap sambil mengeluarkan suara bising. Jika Anda ingin menghilangkan noise 60 Hz, maka panjang 8 akan bekerja dengan baik (garis hijau pada grafik pertama). Anda dapat memperbaiki stop band, pada band transisi yang lebih curam, dengan menerapkan filter beberapa kali. Berikut adalah grafik respons frekuensi rata-rata bergerak dengan panjang 8 setelah disaring satu, dua, atau empat kali. Ini dihitung dengan mengalikan fungsi respons frekuensi dengan sendirinya untuk setiap celah (dual-pass HfHf). Jika Anda ingin menghilangkan noise 60 Hz dengan filter dual-pass, Anda bisa menggunakan panjang 7, bukan 8 dengan filter single-pass.